变加速运动的推导公式，变加速运动公式大学物理

设r为加加速度，有：（[]中为下标）

a[t]=a[0]+rt

v[t]=v[0]+a[0]t+1/2*rt^2

s=v[0]t+1/2*a[0]t^2+1/6*rt^3

a[t]^2-a[0]^2=2r(v[t]-v[0])

物体在一条直线上运动，假设在相等时间里位移不等，这样的运动就叫做变速直线运动。

简来说之，物体运动速度改变的直线运动称为变速直线运动。

扩展资料

物体作匀变速直线运动须同时满足下述两条：

（1）所受合外力不为零，且保持不变；

（2）合外力与初速度在同一直线上。

在匀变速直线运动中，假设物体的速度随着时间均匀增多，这个运动叫做匀加速直线运动；假设物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向一样（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动

S=1/2at^2+v0t S是路程，a是加速度，t是时间，v0是初速度。

设r为加加速度，有：（[]中为下标）

a[t]=a[0]+rt

v[t]=v[0]+a[0]t+1/2*rt^2

s=v[0]t+1/2*a[0]t^2+1/6*rt^3

a[t]^2-a[0]^2=2r(v[t]-v[0])

在匀变速直线运动中，有三个主要公式：

V＝V0＋a *t

S＝V0*t＋（a*t^2 / 2）

V^2＝V0^2＋2aS

公式　V＝V0＋a*t　是从加速度的定义式：a＝（V－V0）/ t　推导得到的。

公式　S＝V0*t＋（a* t^2 / 2）可从速度图象推导：

速度图象中，“面积”就表示位移。

梯形“面积”是　S＝（V0＋V）* t / 2，再将　V＝V0＋a* t 代入

得　S＝[ V0＋（V0＋a*t）] * t / 2＝V0*t＋（a* t^2 / 2）

第三个公式，可由前面所得的两个公式推导出。

推导过程：由　 V＝V0+a*t　得　t ＝（V－V0）/ a

代入　S＝V0*t＋（a*t^2 / 2）中，得

S＝V0*[ （V－V0）/ a ]＋｛a* [ （V－V0）/ a ]^2 / 2 }

＝[ （V *V0－V0^2）/ a ]＋[ ( V^2－2*V *V0＋V0^2 ) / ( 2a ) ]

＝[ 2*（V *V0－V0^2）/ ( 2a ) ]＋[ ( V^2－2*V *V0＋V0^2 ) / ( 2a ) ]

＝（V ^2－V0^2）/ ( 2a )

即　V^2＝V0^2＋2aS

圆周运动中，存在兩种加速度:切向加速度，用来描述线速度和角速度的大小变化快慢程度。另一种是法向加速度，用来表示线速度和角速度的方向变化快慢程度。在实质上计算变加速圆周运动时，可分别计算这兩个加速度，如切向加速度可由a=V^2/R求得(V为某时刻的线速度，R为圆运动半径)。

而法向加速度可由a‘=w^2R(W为该时刻的角速度，)。然后再得出a与a的矢量和，即针对这个问题时刻变加速圆周运动的加速度。

叫做曲线运动：如何∑F=ma=mv^2/R时，匀速圆周运动，a=F/m=V^2/R。aⅤ^2/R时，a=∑F/m，做离心运动，av^2/R，a=∑F/m，靠近圆心运动。

加速度路程公式S=V0+0.5at^2。这当中V0指的是初试速度，a表示加速度，t表示时间。

加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向一样，在匀变速直线运动中，速度变化和刚才耗费时长间的比值叫加速度，其国际单位是米每二次方秒。

加速度与速度变化和出现速度变化时间长短相关，但与速度的大小无关。在运动学中，物体的加速度和刚才受外力的合力大小成正比，与物体的质量成反比，方向与合外力的方向一样。

v0、vt分别是初速度和末速度，a表示加速度，s表示位移，t表示时间。

1、平均速度V平=s/t(定义式)；

2、有用推论Vt2-Vo2=2as；

3、中间时刻速度Vt/2=(Vt+Vo)/2；

4、末速度Vt=Vo+at；

5、中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2；

6、位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t；

7、加速度a=(Vt-Vo)/t（以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a0；反向则a0）；

8、实验用推论Δs=aT2（Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差）。

一、基本公式：

匀加速直线运动的速度和时间公式为：v(t)=v(0)+at

匀加速直线运动的位移和时间公式为：s=v(0)t+1/2at^2

匀加速直线运动的位移和速度公式为：v(t)^2-v(0)^2=2as

这当中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移

条件：物体作匀变速直线运动须同时满足下述两条：

1、受恒外力作用

2、合外力与初速度在同一直线上。

二、位移公式推导：

因为匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度。

匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]* t

利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]*t=[v0+at/2]*t=v0*t+1/2at^2

平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度

△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段时间长度)

X为位移

V为末速度

Vo为初速度

扩展资料

在匀变速直线运动中，假设物体的速度随着时间均匀增多，这个运动叫做匀加速直线运动；假设物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动

速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增多也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。

匀变加速直线运动公式：

(1)速度公式 V＝s/t（定义式）

(2)平均速度位移公式Δs＝aT² ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

(3)初速度速度位移公式

(4)初末速度位移公式 Vt² -Vo² ＝2as

v0、vt分别是初速度和末速度，a表示加速度，s表示位移，t表示时间。

1、平均速度V平=s/t(定义式)；

2、有用推论Vt2-Vo2=2as；

3、中间时刻速度Vt/2=(Vt+Vo)/2；

4、末速度Vt=Vo+at；

5、中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2；

6、位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t；

7、加速度a=(Vt-Vo)/t（以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a0；反向则a0）；

8、实验用推论Δs=aT2（Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差）。

s、t、a、v0、vt，这五个物理量中唯有三个是独立的，可以任意选定。只要这当中三个物理量确定后面，另外两个就唯一确定了。

每个公式中唯有这当中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，时常选定一个公式完全就能够了。假设两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，既然如此那，另外的两个物理量也一定对应相等。

以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a都是矢量。大多数情况下以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都拥有了确定的物理意义。