第n项的值an=首项+(项数-1)×公差。
an=am+(n-m)d ,若已知某一项am,可列出与d相关的式子解答an。
比如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。
前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。
公差d=(an-a1)÷(n-1)(这当中n大于或等于2,n属于正整数)。
项数=(末项-首项)÷公差+1。
末项=首项+(项数-1)×公差。
当数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数。
数列为偶数项,前n项的和=(首尾项相加×项数)÷2。
注意。
等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,假设一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差经常会用到字母d表示。
比如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意: 以上整数。
1、当f(x)=x时,x的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中处理递推式的基本方式。
2、典型例子: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)注:我感觉大多数情况下非用不动点不可的也就这个了,故此,记住它的解法就足够了。
3、我们假设用大多数情况下方式处理此题也不是不可以,只是又要还未确定系数,又要求倒数之类的,太复杂,假设用不动点的方式,此题就比较容易了x=(ax+b)/(cx+d)令 ,即 ,cx2+(d-a)x-b=0令此方程的两个根为x1,x2,若x1=x2则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p这当中P可以用还未确定系数法解答,然后再利用等差数列通项公式解答。
4、注:假设有能力,可以将p的表达式记住,p=2c/(a+d) 若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)这当中q可以用还未确定系数法解答,然后再利用等比数列通项公式解答。
5、注:假设有能力,可以将q的表达式记住,q=(a-cx1)/(a-cx2)简单地说就是在递推中令an=x 代入 a(n+1)也等于x 然后构造数列
1、不动点法求数列通项原理是不动点是为了让f(x)=x的x值,设不动点为x0,则f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根,故此,f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n+1)=f(an),两边同时减去不动点x0有a(n+1)-x0=f(an)-x0,f(an)-x0只不过是把x换成了an,故此,f(an)-x0有an-x0这个因子,故此,a(n+1)-x0=(an-x0)*g(an),减去不动点后两边产生了形式一样的项an-x0,g(an)则基本上等同于公比。
2、不动点法(fixedpointmethod)是解方程的一种大多数情况下方式,对研究方程解的存在性、唯一性和详细计算有重要的理论与实用价值。
有关这个问题,1. 首项加公差法:设等差数列的首项为a1,公差为d,则第n项为an=a1+(n-1)d。
2. 通项公式法:设等差数列的首项为a1,公差为d,则第n项为an=a1+(n-1)d,通项公式为an=a1+(n-1)d。
3. 递推公式法:设等差数列的首项为a1,公差为d,则第n项为an=an-1+d,且a1=an-(n-1)d。
等差数列通项公式:an=a1+(n-1)*d,这当中n是项数。
此外若首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意,以上n均属于正整数。
等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,经常会用到A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差经常会用到字母d表示。
等差数列的其他推论:
(1) 和=(首项+末项)×项数÷2。
(2)项数=(末项-首项)÷公差+1。
(3)首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1)。
(4)末项=2x和÷项数-首项。
(5)末项=首项+(项数-1)×公差。
(6)2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
第一种,清楚首项和公差,an=a1+(n-1)d.
第二种,清楚等差中项,用G的平方=ab
答:等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2,Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。
项数=(末项-首项)÷公差+1。
等差数列是常见数列的一种,假设一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差经常会用到字母d表示。
等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,解n就可以得到上式.
这个还可以求d=(an-a1)/(n-1)
求d还有不少推广形式:
d=(an-am)/(n-m)----这个只要用an和am相减就可以(用通项相减)
大多数情况下地,假设一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于一个常熟,既然如此那,这个数列就是等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差一般用d来表示。
等差数列是常见数列的一种。假设一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差经常会用到字母d表示。比如:1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为:na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。 以上n均属于正整数。
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2023-10-02