两角差的余弦公式推导出两角和的正弦余弦正，利用两角差的余弦公式推导两角

cos(a－b)=cosacosb＋sinasinb 【1】 以90°＋b替代上式中的b，得： cos[a－(90°＋b)]=cosacos(90°＋b)＋sinasin(90°＋b) cos[90°＋(a－b)]=cosa(－sinb)＋sinacosb －sin(a－b)=－cosasinb＋sinacosb 即： sin(a－b)=sinacosb－cosasinb 【2】 同理，用90°－b代入，可得到： sin(a＋b)=sinacosb＋cosasinb 或者用－b代入sin(a－b)中，也可得到的。 【3】 tan(a＋b)=sin(a＋b)/cos(a＋b)、tan(a－b)=sin(a－b)/cos(a－b) 【4】 用a替代式子中的b，就得到二倍角公式： cos2a=cos²a－sin²a=2cos²a－1=1－2sin²a sin2a=2sinacosa

cos(a－b)=cosacosb＋sinasinb 【1】 以90°＋b替代上式中的b，得： cos[a－(90°＋b)]=cosacos(90°＋b)＋sinasin(90°＋b) cos[90°＋(a－b)]=cosa(－sinb)＋sinacosb －sin(a－b)=－cosasinb＋sinacosb 即： sin(a－b)=sinacosb－cosasinb 【2】 同理，用90°－b代入，可得到： sin(a＋b)=sinacosb＋cosasinb 或者用－b代入sin(a－b)中，也可得到的。 【3】 tan(a＋b)=sin(a＋b)/cos(a＋b)、tan(a－b)=sin(a－b)/cos(a－b) 【4】 用a替代式子中的b，就得到二倍角公式： cos2a=cos²a－sin²a=2cos²a－1=1－2sin²a sin2a=2sinacosa

互余则正弦值等于余弦值。互补则正弦值相等，余弦值互为相反数。

互余，又叫互为余角是一个数学名词，大多数情况下指两角之和为90°。

互补，在同一平面内，假设两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，既然如此那，我们称这两个角互补。

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理是欧氏平面几何学基本定理是勾股定理在大多数情况下三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

tana=sina/cosatana=对边/邻边sina=对边/斜边cosa=邻边/斜边sina/cosa=对边/斜边÷(邻边/斜边)=对边/邻边=tana

先利用单位圆（向量）推到两角和与差的余弦公式，再利用诱导公式推导正弦公式，后利用同角三角函数的基本关系推到正切公式。

^三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

因为三角函数的周期性，它依然不会具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是经常会用到的工具。

在Rt△ABC中，假设锐角A确定，既然如此那，角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。

两角的余弦公式在高中数学的三角函数中应用广泛，考试中选择题、填空题和计算题都拥有涉及，高中毕业考试大题第一题也常常用到两角和差的余弦公式，故此，记住这个公式是很有必要的。下面看两角的余弦公式：

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

先推两角差,在单位圆中以X轴正方向为始轴,作出两角,交单位圆于AB两点,用正弦和余弦表示出两点坐标,cosAOB=向量OA与向量OB的乘积除以OA与OB的模乘积.用坐标带进就可以.两角和与两角差实际上差不多的,将两角差中的负角看成另一个角就可以,不需要再推.

利用两角和的余弦公式cos2X = cos(X+X) = cosXcosX- sinXsinX = cos^2 X- sin^2 X = 2cos^2 X- 1=1 - 2sin^2 X

cos^2x-sin^2x=cos x.cos x-sin x.sin x

=cos（x+x）（利用数学公式）

=cos 2x

cos^2x和sin^2x都是偶函数，故此，就算x加了负号也和没加一样的，就基本上等同于cos^2x - sin^2x

这个公式是三角函数公式中的换算公式，得到cos2x.

cos^2x-sin^2x=cos x.cos x-sin x.sin x

=cos（x+x）

=cos 2x