2019河北工程大学高等数学考研大纲

硕士研究生招生考试初试科目考试大纲

科目名称：高等数学

一、考试的范围及目标

《高等数学》课程包含函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、二重积分以及无穷级数。

要求考生理解和掌握数学的基础知识、基本理论和基本方法，准确分析、判断和解决有关问题的能力。

二、考试形式与试卷结构

1.答卷方式：闭卷，笔试。

2.试卷分数：满分为150分。

3.试卷结构及题型比例：

试卷主要分为两大部分，即：基本概念题约30%;解答题(证明题及计算题)约70%。

三、考试内容要点

1.函数、极限、连续

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、复合函数、隐函数和分段函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义以及它们的性质，函数的左右极限、无穷小，无穷大、无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限:

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(大值、小值定理和介值定理)。

2.一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，导数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数，一阶微分形式不变性，微分在近似计算中的应用，罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)中值定理，洛必达(L' Hopital)法则，函数的极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图形的拐点及其求法，渐近线，描绘函数的图形，函数大值和小值的求法及简单应用。

3. 一元函数积分学

原函数和不定积的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和性质，积分中值定理，变上限定积分及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton–Leibniz)公式，不定积和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分的近似计算法，定积分的应用。

4. 微分方程

微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始条件和特解，变量可分离的方程，齐次方程，一阶线性方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。

5. 空间解析几何

掌握常见的曲面方程及空间曲线方程。

6. 多元函数微分学

多元函数的概念，二元函数的极限和连续的概念，有界闭域上连续函数的性质，偏导数、全微分的概念、全微分存在的必要条件和充分条件，复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，多元函数极值概念及求法，多元函数的大值、小值及其简单应用。

6. 多元函数积分学

二重积分的概念与性质，二重积分的计算方法。

7. 无穷级数

级数收敛的定义，数项级数收敛性的判别方法，数项级数收敛的必要条件，P级数，莱布尼茨定理，条件收敛与绝对收敛，幂级数的收敛域，幂级数求和以及函数的幂级数展开。